Виды арифметической прогрессии

    Формулы, позволяющие найти неизвестное в арифметической прогрессии:

  определение (рекуррентная формула)

    разность

формула n-ого члена

           сумма первых n членов

  характеристическое свойство

   Виды числовых последовательностей:

1. Возрастающая последовательность (x_n+1>x_n) 

2. Неубывающая последовательность (x_n+1≥x_n) 

3. Убывающая последовательность (x_n+1 < x _n ) 

4. Невозрастающая последовательность (x_n+1≤x_n) 

5. Ограниченная последовательность 

6. Неограниченная последовательность 

7. Сходящаяся последовательность

8. Расходящаяся последовательность

    Виды арифметических прогрессий: 

   1. Возрастающая (если d>0) 

 Пример: последовательность чисел 4, 10 ,16, 22, 28... — это возрастающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 6 > 0. 

   2. Убывающая (если d<0) 

 Пример: последовательность чисел 31, 27, 23, 19, 15... — это убывающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = – 4< 0. 

   3. Постоянная или стационарная (если d=0)

 Пример: последовательность чисел 7, 7, 7, 7, 7... — это стационарная арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 0.  

  Связь арифметических прогрессий с фигурными числами: 

• Последовательности фигурных чисел являются арифметическими прогрессиями каких-либо порядков

• У n-угольных чисел последняя последовательность отличий состоит из чисел равных n-2 

• Большинство фигурных чисел являются последовательностями 2-го порядка

   Фигурные числа бывают:

1. линейные

2. плоские(треугольные, квадратные, пятиугольные)

3. телесные(кубические и пирамидальные)

Источники:

https://infourok.ru/prezentaciya-k-proektnoy-rabote-1141228.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/Арифметическая_прогрессия

https://zaochnik.ru/blog/chislovye-posledovatelnosti-dlja-chajnikov/